Некоторые театральные премии, которых был удостоен Данила Козловский:

• «Золотой софит» (2006) — в номинации «Лучший дебют» за роль Эдгара, сына графа Глостера, в спектакле «Король Лир» на сцене Малого драматического театра. 12
• «Фигаро» (2014) — в номинации «Лучшие из лучших» за блистательное исполнение ролей на драматической сцене за последние три-пять лет. 13
• «Творческое открытие имени Олега Янковского» (2014) — за роль Лопахина в спектакле Льва Додина «Вишнёвый сад» на сцене Малого драматического театра. 13
• Международная премия К. С. Станиславского (2014) — на XIX Международном театральном фестивале «Сезон Станиславского» в номинации «Мастерство актёра» за роль Лопахина в спектакле «Вишнёвый сад». 12
• Специальный приз Театральной премии «Прорыв» (2014) — за актёрский дуэт в спектакле «Коварство и любовь». 1
• «Золотая маска» (2017) — в номинации «Лучшая мужская роль» за роль Гамлета в спектакле Льва Додина «Гамлет» на сцене Малого драматического театра. 12
• «Царскосельская художественная премия» (2019) — за яркое воплощение образов мировой классики на сцене Малого драматического театра — Театра Европы. 1