Леонид Каневский работал в следующих известных театрах:

• Московский театр имени Ленинского комсомола (1960–1967). 23 На сцене театра он играл в постановках «Опасный возраст», «Цветы живые», «Годы странствий», «104 страницы про любовь», «Чайка» и других. 2
• Театр на Малой Бронной (1967–1991). 23 Здесь актёр играл в спектаклях «Ревизор», «Поздняя любовь», «В номерах». 2

Кроме того, с 1991 года Леонид Каневский работает в израильском театре «Гешер», который он создал в Тель-Авиве совместно с режиссёром Евгением Арье. 13