В чем заключается символическое значение полумесяца в современной музыке?

Возможно, имелся в виду символ полумесяца в нотной записи. В таком случае он обозначает фермату — паузу, которая длится дольше, чем указано в обозначении. music.stackexchange.com

Также существует музыкальный инструмент — бунчук, который называют турецким полумесяцем. ru.wikipedia.org Его использовали, например, Йозеф Гайдн в Симфонии №100, Бетховен в финале Девятой симфонии, Гектор Берлиоз в «Траурно-триумфальной симфонии». ru.wikipedia.org