Разница между шутом и паяцем в русском языке заключается в их значениях:

1. Шут — это острослов для развлечений при царском дворе, комический персонаж балаганных представлений, в переносном значении — балагур, кривляка. 1 Отличительным атрибутом костюма шута был колпак с бубенцами. 1
2. Паяц — это клоун в цирке, балагане, комический персонаж старинного народного итальянского театра. 36 Также в переносном значении — человек, который ведёт себя неестественно, кривляется, ломается, грубо шутит с целью вызвать смех. 6

Таким образом, шут обозначает конкретного персонажа, а паяц — более общее понятие о человеке, который развлекает публику, используя фарс, гримасы и шутки. 2