По информации с сайта «Грамота», разница между «отмечать» и «справлять» праздниками заключается в стилистической окраске. 3

«Отмечать праздник» — нейтральный, общеупотребительный вариант, «справлять праздник» — разговорный. 3

Значение слов также отличается:

• «Отмечать» имеет более широкое значение и может относиться не только к радостным событиям, но и к событиям, связанным с печалью или утратой. 1
• «Справлять» чаще применяется к праздничным дням и означает «праздновать строго по обычаю, традиции». 1 Например, «справлять юбилей» — значит пригласить гостей, устроить званый ужин. 2