Невежа и вежа — это разные слова с похожим звучанием, но различным лексическим значением: 1

• Невежа — это невоспитанный человек, не обладающий хорошими манерами и не умеющий вести себя в обществе. 2 Слово можно заменить синонимом «грубиян». 1

• Вежа — устаревшее слово, которое в древнерусском языке характеризовало человека, знающего обычаи и правила светского обращения. 1 В современном русском языке сохранилась лишь производная форма от слова «вежа» — «вежливость». 1

Оба слова произошли от одного и того же церковнославянского слова «невѣжда», которое, в свою очередь, произошло от глагола «ведать», означающего «знать». 1