В чем разница между британской и американской традицией использования терминов day off и weekend?

Возможно, имелись в виду различия в значении терминов day off и weekend в английском языке, а не в британской и американской традициях.

Weekend обозначает выходные, которые обычно приходятся на субботу и воскресенье. dzen.ru engdiffer.ru Иногда выходные могут начаться в пятницу вечером и продолжаться до воскресенья вечером. engdiffer.ru Weekend зачастую более формальное понятие, которое используют в профессиональном контексте. engdiffer.ru

Day off означает выходной, отгул. dzen.ru vk.com Это день, когда человек не идёт на работу, в школу и т. п., чтобы отдохнуть или из-за болезни. dzen.ru Day off может выпадать на любой день недели. dzen.ru

Таким образом, разница в том, что weekend связан с определёнными днями недели, а day off — с самостоятельным выбором выходного.

Также есть информация, что в американском варианте используют фразу «on the weekend» («в выходные»), а в британском —  «at the weekend». dzen.ru