В чем разница между британским и американским апломбом?

Возможно, имелись в виду различия в значении слова «апломб».

В конце XIX — начале XX века, говоря «британский апломб», подразумевали врождённое британское спокойствие и умение «держать удар». ru.ruwiki.ru

Однако в XX веке употребление слова «апломб» применительно к персоне или организации приобрело негативную окраску: «чрезмерная самоуверенность в поведении, в обращении с кем-либо». ru.ruwiki.ru kartaslov.ru

Таким образом, можно сказать, что разницы между британским и американским апломбом в современном понимании нет, так как слово «апломб» в целом несёт негативную окраску и означает амбициозность, высокомерие, заносчивость и т. п.. ru.ruwiki.ru www.bolshoyvopros.ru