Разница между «блистать» и «блестеть» в контексте театра заключается в их значениях:

• «Блестеть» — это ярко светиться, сверкать. 15 Например, огни блестят вдалеке, а в доме, кажется, только что убирали — всё блестит. 1
• «Блистать» — отличаться, выделяться яркостью, свежестью красок. 5 Например, можно блистать умом (проявлять большой ум) и некоторыми качествами характера. 5

Таким образом, «блистать» в контексте театра может обозначать то же самое, что и «блестеть», но в переносном значении — выделяться какими-то положительными качествами, например, талантом и мастерством на сцене. 15