В чем отличие театральных псевдонимов от сценических псевдонимов?

Возможно, имелись в виду различия между театральными и сценическими псевдонимами.

Театральные псевдонимы отображают стремление к благозвучию и пышности (например, у первых любовников, теноров) или к характерности и выразительности (у комиков, резонеров). dic.academic.ru

Сценические псевдонимы характерны для звёзд шоу-бизнеса: музыкантов, певцов, актёров театра и кино, теле- и радиоведущих, юмористов, шоуменов и других. cyberleninka.ru Сценические псевдонимы могут использоваться, чтобы заменить слишком длинное имя более коротким, запоминающимся, или неблагозвучную фамилию. ru.ruwiki.ru

Таким образом, основное отличие в том, что театральные псевдонимы связаны с особенностями театральной среды, а сценические псевдонимы — с миром шоу-бизнеса и целями их использования.