В чем отличие понятия подражатель от понятий последователь и продолжатель?

Понятия «подражатель», «последователь» и «продолжатель» имеют разные значения.

Подражатель — тот, кто подражает кому-либо, чему-либо. {7-host} Часто слово «подражатель» имеет негативные оценки, связанные с потерей оригинальности, ложной идентичностью. {6-host}

Последователь — тот, кто следует за кем-либо, продолжает чью-либо деятельность, придерживается созданной кем-либо теории, идеологии, системы. ru.wiktionary.org kartaslov.ru Последователи воспринимаются в контексте генетической взаимосвязи однозначно положительно (отношения ученик и учитель; предок и потомок). {6-host}

Продолжатель — человек, который продолжает и развивает дело, идеи своего предшественника. ru.wiktionary.org gramota.ru

Таким образом, подражатель обозначает копирование, последователь — следование и приверженность определённым взглядам и учениям, а продолжатель — продолжение и развитие идей и дел предшественника.