Почему в некоторых странах полгода делят на разные кварталы?

Возможно, имелось в виду деление года на кварталы, а не полугодия.

Квартал — единица измерения времени, равная трём месяцам, то есть четверти года. www.bfnv.ru ru.wikipedia.org Такое деление используется, в частности, для целей бухгалтерского учёта и экономической статистики. ru.wikipedia.org

Определение начала квартала может отличаться в зависимости от страны и отрасли. www.bfnv.ru Например, в СССР в определённых отраслях хозяйственного года он не совпадал с календарным и начинался с 1 октября. ru.wikipedia.org Соответственно, первым кварталом являлся период «октябрь — декабрь», вторым —  «январь — март» и т. д.. ru.wikipedia.org

В ряде проектов стабильного календаря проблема разного количества дней в месяцах решена. ru.wikipedia.org Так, в календаре Армелина и в Симметричном календаре год делится на четыре квартала ровно по 91  дню, а в календаре Гильбурда каждый из четырёх кварталов состоит из 90 дней. ru.wikipedia.org