Возможно, использование уменьшительно-ласкательных форм имён в русских рифмах связано с тем, что такие формы придают речи особую теплоту, русский колорит и напевность. 1
Кроме того, с помощью ласкательных форм имён часто выражают нежное отношение к человеку, независимо от возраста. 5
Однако есть и исключения: уменьшенное имя может использоваться и в язвительном контексте, когда говорящий стремится подчеркнуть презрение и пренебрежение к объекту. 5
Таким образом, использование уменьшительно-ласкательных форм имён в русских рифмах может быть связано с эмоциональным воздействием и желанием автора выразить определённые чувства к героям произведения.