Несколько причин, по которым междометие «баста» стало популярным в русском языке:

• Популярность карточных игр. 4 В эпоху Екатерины II они были частью светской жизни, поэтому термины из этих игр прочно входили в повседневную речь. 4 Слово «баста» изначально появилось в русском языке как термин карточной игры (ломбер) — наименование трефового туза. 1
• Заимствование из итальянского языка. 13 В значении «довольно! хватит!» слово «баста» употребляется с начала XIX века, оно заимствовано из итальянского языка (вероятно, посредством французского). 1
• Изменение значения. 4 Со временем слово «баста» стало использоваться и как заявление о желании или необходимости окончить, прекратить, завершить что-то. 23