Корейские фамилии имеют другие правила склонения в русском языке, потому что для русского языкового восприятия трудно различить, какие компоненты в составных корейских именах и фамилиях являются именем, а какие — фамилией. gramota.ru Поэтому склоняется только последний элемент. gramota.ru
Если же у носителя фамилии русское или давно освоенное русским языком имя, то есть имя и фамилию легко отличить друг от друга, фамилия склоняется по общим правилам. gramota.ru
Также есть правило, что если корейская фамилия употребляется отдельно, то она склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется, если принадлежит женщине. m.ok.ru pikabu.ru Если же фамилия употребляется как часть корейского трёхчастного имени, то склоняется всё имя, как сложное слово. pikabu.ru