Почему изворот является важной частью разговорного мастерства?

Возможно, имелся в виду изворот как способ речи, в переносном значении — увёртка, хитрость. gufo.me sinonim.org

Использование изворотов в разговорном мастерстве может быть важно, например, для выражения мнения, но сокрытия всей правды. blog.wikium.ru Так можно не обидеть собеседника, при этом не сообщая заранее придуманную ложь. blog.wikium.ru

Также извороты могут использоваться для обозначения неожиданного хода мысли, тонкого оттенка чувства. gufo.me Это делает речь более выразительной и динамичной. sinonim.org

Таким образом, умение использовать извороты в речи может способствовать улучшению коммуникативных навыков и более тонкому выражению мыслей и чувств.