Фразеологизм «битый час» используется в разговорной речи для обозначения продолжительного времени, которое кажется бесконечным из-за ожидания, бесполезных действий или томительной монотонности. 1

Выражение подчёркивает томительность и мучительность времени, проведённого в ожидании или в неприятной ситуации. 1

Происхождение фразеологизма связывают с появлением в середине XV века первых часов с боем. 3 Старинные часы отбивали сначала четверть часа, потом половину, три четверти и наконец сам час. 3 Если кого-то ждали час или больше, то слышали этот бой не один раз. 3 Так и появилось в речи это выражение. 3

Также существует версия, что фразеологизм связан с тратой драгоценного времени впустую: люди, которые не знают, чем заняться, часто говорят: «Как бы убить время?», отсюда и устойчивое выражение. 2