Какие существуют виды зимних фольклорных песнопений, связанных с метелью?

Возможно, имелись в виду колядки и щедровки — зимние календарно-обрядовые песни. infourok.ru

Колядки — святочные или новогодние заклинательные песни, которые исполняли во время колядований (ритуальных обходов соседских домов). dzen.ru В зависимости от содержания существовали разные виды колядок, например:

• Колядки-просьбы — песни, которые требовали подаяния, иногда сопровождались шуточными угрозами. dzen.ru
• Колядки, повествующие о приготовлении обрядовой еды. dzen.ru
• Колядки об удаче как результате подаяния (также могли сопровождаться шуточными угрозами). dzen.ru
• Колядки-пожелания хозяевам в благодарность за угощение. dzen.ru

Щедровки названы так в честь Щедрого вечера (Нового, а в наше время — Старого Нового года). www.vokrugsveta.ru И колядки, и щедровки связаны с традицией хождения по домам и пожелания их хозяевам всего самого доброго. www.vokrugsveta.ru Взамен исполнители рассчитывали получить угощения, например пряники. www.vokrugsveta.ru