Какие существуют традиционные богатырские состязания в современной культуре?

Возможно, имелись в виду традиционные воинские игры и забавы, которые в наше время возрождаются в рамках этноспорта. ru.wikipedia.org Некоторые из них:

• Борьба «за вороток». ru.wikipedia.org snno.ru Популярный вид единоборства, о котором есть упоминания в былинах. ru.wikipedia.org snno.ru
• Палочный бой. ru.wikipedia.org snno.ru
• Поединок один-на-один. ru.wikipedia.org Традиция проведения такого вида состязаний без применения оружия вошла в этноспорт «русская рукопашка». ru.wikipedia.org
• Кулачный бой. ru.wikipedia.org snno.ru Включает в себя варианты «стенка-на-стенку» и «один-на-один». ru.wikipedia.org

Также существуют богатырские состязания, которые могут входить в состав спортивных праздников, например, посвящённых Дню защитника Отечества. gazeta-pedagogov.ru nsportal.ru Некоторые из них:

• «ЧурА». gazeta-pedagogov.ru nsportal.ru По сигналу первый участник каждой команды ведёт палкой мяч до конуса и обратно, передаёт эстафету следующему игроку. gazeta-pedagogov.ru nsportal.ru
• «Быстрый богатырь». gazeta-pedagogov.ru nsportal.ru Участникам выдаётся конь (надувной мяч), нужно доскакать на нём до стойки, обежать её, взять мяч в руки и бегом вернуться к дружине, передать коня следующему и так далее. gazeta-pedagogov.ru nsportal.ru
• «Построй башню». gazeta-pedagogov.ru nsportal.ru Эстафета с кубиками, где каждый член команды бежит до черты, ставит кубик и возвращается, передавая эстафету следующему игроку. gazeta-pedagogov.ru
• «Добеги не урони». gazeta-pedagogov.ru Участникам даётся ложка с шариком для настольного тенниса, нужно добежать до ведра, обежать его, передать ложку с шариком, чтобы он не упал. gazeta-pedagogov.ru
• «Борьба со Змеем Горынычем». gazeta-pedagogov.ru Необходимо сбить 3 кегли (головы Змея Горыныча) шаром. gazeta-pedagogov.ru
• «Мудрый богатырь». gazeta-pedagogov.ru nsportal.ru Соревнование, в ходе которого участники отвечают на вопросы, связанные с богатырской тематикой. gazeta-pedagogov.ru nsportal.ru