Возможно, имелись в виду методы подсчёта количества перестановок в целом, а не конкретно в театральной практике. Некоторые из них:

• Правило произведения. 1 Например, для первого человека можно выбрать любое из нескольких мест, для второго — любое из оставшихся, для третьего — любое из двух оставшихся, последний займёт одно оставшееся место. 1
• Комбинаторное правило умножения. 2 Число перестановок из n элементов можно посчитать, не выписывая все комбинации элементов. 2 Для этого нужно определить, сколькими способами можно выбрать первый элемент перестановки из n элементов, затем — второй из оставшихся (n–1) элементов и так далее. 2
• Формула для числа перестановок. 5 Если перестановки производятся на множестве из n элементов, их число определяется по формуле Pn = n·(n−1)·(n−2)…3·2·1 = n!. 5 Здесь n! — обозначение, которое используют для краткой записи произведения всех натуральных чисел от 1 до n включительно. 5
• Метод исключения лишних вариантов. 1 Например, среди возможных перестановок нужно найти такие, которые не подходят по условию задачи. 1
• Использование дерева возможных вариантов. 3 Этот метод помогает не запутаться при перечислении всех вариантов перестановок. 3

Подсчётом различных вариантов перестановок занимается наука комбинаторика. 3