Какие методы используются для расчета количества вариантов распределения ролей в оперных постановках?

Возможно, имелись в виду методы, которые помогают определить количество вариантов распределения, например, голосов для хора в оперной постановке. 1

Один из таких методов —  умножение количества вариантов выбора для разных групп. 1 Так, если нужно найти, сколько существует вариантов хора, где для исполнения оперы необходимы 5 мужских и 3 женских голоса, а в театре 10 певцов и 8 певиц, то: 1

1. Рассчитывают количество вариантов выбора мужских голосов для хора, если известно, что в театре 10 певцов. 1 Для этого используют формулу: 10! / (5!(10 - 5)!) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 252. 1
2. Рассчитывают количество вариантов выбора женских голосов для хора, если известно, что в театре 8 певиц. 1 Для этого используют формулу: 8! / (3!(8 - 3)!) = 8 * 7 * 6 / 1 * 2 * 3 = 56. 1
3. Умножают полученные значения, чтобы найти общее количество вариантов хора: 252 * 56 = 14112. 1

Для оптимизации распределения мест в оперном театре также могут применяться линейное программирование, смешанное целочисленное программирование, программирование с ограничениями и их гибриды. 2