Творческая карьера Юрия Богатырёва развивалась следующим образом:

В 1963–1966 годах он учился в Художественно-промышленном училище имени М. И. Калинина на коврово-ткацком отделении, которое не окончил. 1 С 1965 года занимался в студии детского кукольного театра «Глобус» при Московском Доме пионеров под руководством Владимира Штейна. 1 Именно в тот период у Богатырёва произошла переориентация интересов с живописи на театрально-художественное творчество. 1

В 1966–1971 годах он был студентом Театрального училища имени Б. В. Щукина (курс Ю. В. Катина-Ярцева). 1 В 1971–1977 годах служил в МДТ «Современник», в 1977 году был приглашён во МХАТ и некоторое время служил в двух театрах. 1 Одна из лучших театральных ролей — Клеант в спектакле по пьесе Мольера «Тартюф». 1

Всесоюзная известность пришла к Богатырёву после выхода на экраны фильма «Свой среди чужих, чужой среди своих», в котором он сыграл Егора Шилова. 14 Актёр называл режиссёра фильма Никиту Михалкова своим «крёстным отцом» в кино, и для Михалкова Богатырёв стал своеобразным талисманом. 1

В 1979 году вышел фильм Никиты Михалкова «Несколько дней из жизни И. И. Обломова». 1 Актёр видел себя в роли Обломова, но сыграл, как сам признавался, полную свою противоположность — Штольца. 1 Также снимался в фильмах Михалкова «Раба любви» (1975), «Неоконченная пьеса для механического пианино» (1977), «Родня» (1981), «Очи чёрные» (1987). 1

В 1978 году Богатырёв сыграл яркую роль Филиппка в картине Ильи Авербаха «Объяснение в любви». 1

В 1981 году, после получения звания Заслуженного артиста РСФСР, Юрию Георгиевичу наконец дали однокомнатную квартиру. 4