Карьера Бориса Андреева в кино и театре развивалась следующим образом:

В театре в 1937–1938 годах Андреев был актёром Саратовского драматического театра им. К. Маркса. 1 Во время гастролей театра в Москве актёра заметил кинорежиссёр И. А. Пырьев и пригласил в картину «Трактористы». 1 Фильм вышел на широкий экран в 1939 году, и это определило дальнейший актёрский путь Андреева. 2

В кино в 1938–1941 годах он был актёром Киевской киностудии, в 1941–1942 — Ташкентской киностудии и ЦОКС (ныне «Казахфильм»), в 1943–1944 — Ашхабадской, Сталинабадской и Тбилисской киностудий. 1 Пик актёрской карьеры Андреева пришёлся на годы Великой Отечественной войны: вместе с киностудией «Мосфильм» он эвакуировался в Среднюю Азию и снимался в тематических фильмах, чтобы поддержать боевой дух солдат. 2 Его главной ролью этого периода стал образ Саши с Уралмаша в киноленте «Два бойца». 2

После войны Андреев вернулся в Москву и устроился в Государственный театр киноактера. 4 В послевоенное время он снялся в лентах «Кубанские казаки» и «Падение Берлина». 2

Крупнейшей работой артиста в кино стал Вожак в фильме «Оптимистическая трагедия» (1963). 1

Также Борис Андреев принимал участие в озвучивании мультфильмов. 1