Выражение «под сурдинку» в контексте музыки произошло из жаргона музыкантов. proza.ru m.ok.ru
Сурдинка (сурдина) — это небольшое приспособление, которое позволяет ослабить, приглушить звук музыкального инструмента или изменить его тембр. proza.ru www.vokrugsveta.ru Слово «сурдинка» происходит от латинского surdus — «глухой». proza.ru www.vokrugsveta.ru
Выражение «играть под сурдиной» означает — пользоваться таким приспособлением. proza.ru www.vokrugsveta.ru
В общей речи словосочетание «под сурдинку» применяется в смысле: украдкой, втихомолку, стараясь не привлекать к себе внимания. proza.ru m.ok.ru