Словосочетание «между прочим» может выступать в роли вводного словосочетания или члена предложения. 12
Вводное словосочетание используется в значении «кстати», «к слову», «в связи со сказанным» и выделяется запятыми. 12 Например: «Между прочим, князь Мышкин сам к нему приходил». 2
Член предложения («обстоятельство») «между прочим» имеет смысл «попутно», «не придавая значения» и не выделяется запятыми. 12 Например: «Беседуя о пустяках, она между прочим выведывала серьёзные тайны». 1
Таким образом, правильное употребление словосочетания «между прочим» зависит от его роли в предложении. 12