Чтобы отличить оперирование от апеллирования в публичных выступлениях, нужно учитывать, что у этих слов разные значения. 12

Оперировать означает «пользоваться чем-либо при рассуждениях, подсчётах, доказательствах». 2 Оперировать можно фактами, терминами, аргументами, цифрами и всем, чем угодно. 12 Например: «Журналист должен оперировать фактами и знать причины, из-за которых народ выходит на улицу». 2

Апеллировать означает «обратиться к чему-либо за поддержкой или защитой». 2 Апеллировать можно к данным, к аргументам, к фактам и т. п.. 2 Пример: «Я апеллирую к общественному мнению». 1

Таким образом, оперируют чем-то, а апеллируют — к чему-то. 1