Колыбельные народные песни могут называться:
«Байки». dreamsong.ru Это название происходит от древнерусского глагола «байкать» (баюкать, качать, усыплять) или «баять» (говорить, сказывать, шептать). dreamsong.ru
«Колыбельные песни». old.bigenc.ru ru.wikipedia.org Название произошло от слова «колыбать» (колыхать, качать, зыбать). resh.edu.ru