Театральная интерлюдия и интермедия отличаются по своему назначению и природе:

• Интерлюдия — это музыкальная композиция, исполняемая между актами спектакля для иллюстрирования или варьирования тональности пьесы, смены декораций и обстановки. 2 В более широком смысле — всякое словесное или мимическое представление, прерывающее сценическое действие. 2
• Интермедия — небольшая сценка, комическая, музыкальная или танцевальная, разыгрываемая между действиями основного спектакля и не имеющая к нему непосредственного отношения. 1 Интермедии могут разыгрываться во время антракта или включаться в основное действие в виде некой отсылки или экскурса. 1

Таким образом, интермедия чаще употребляется по отношению к театру, а интерлюдия — скорее музыкальный термин. 1