В чем разница между царской и царственной походкой?

Возможно, имелись в виду различия между паронимами «царский» и «царственный» в контексте «походка».

Царский означает «относящийся к царю», в переносном смысле — «роскошный, богатый». reshutest.ru reshak.ru Например: «царский трон», «царский режим», «царский ужин». reshutest.ru

Царственный, в свою очередь, означает «отличающийся величественностью, значительностью по размаху». reshutest.ru reshak.ru Пример: «царственная походка». reshutest.ru 4ege.ru

Таким образом, разница в том, что «царский» описывает походку с точки зрения принадлежности царю или богатства, а «царственный» — с точки зрения величественности и значительности.