Выигрышная стратегия в классической версии игры Ним заключается в том, чтобы оставлять после своего хода позицию с ним-суммой, равной нулю. 12

Эта стратегия основана на том, что из любой позиции с ним-суммой, не равной нулю, можно одним ходом получить позицию с нулевой ним-суммой, а из позиции с нулевой ним-суммой любой ход ведёт в позицию с ним-суммой, отличной от нуля. 1

Пример: в игре три кучки, в них соответственно 2, 8 и 13 предметов. 1 Ним-сумма этой позиции — 7. 1 Выигрышная стратегия — взять три предмета из третьей кучки, там останется 10 предметов, и ним-сумма позиции станет 0. 1

В классическом варианте игры число кучек равняется трём. 1