В чем заключается принцип действия и стратегия игры Ним?

Принцип действия игры Ним: два игрока по очереди берут предметы, разложенные на несколько кучек. ru.wikipedia.org poivs.tsput.ru За один ход может быть взято любое количество предметов (больше нуля) из одной кучки. ru.wikipedia.org poivs.tsput.ru Выигрывает игрок, взявший последний предмет. ru.wikipedia.org

Стратегия игры основана на том, чтобы оставлять после своего хода позицию с «ним-суммой», равной нулю. ru.wikipedia.org poivs.tsput.ru Эта стратегия основана на том, что из любой позиции с «ним-суммой», не равной нулю, можно одним ходом получить позицию с нулевой «ним-суммой», а из позиции с нулевой «ним-суммой» любой ход ведёт в позицию с «ним-суммой», отличной от нуля. ru.wikipedia.org poivs.tsput.ru

Некоторые примеры стратегии:

• Если осталось только две кучки, то стратегия состоит в том, чтобы уменьшить количество предметов в большей куче, чтобы сделать их равными. en.wikipedia.org После этого, независимо от того, какой ход сделает противник, игрок может сделать тот же ход в другой куче, гарантируя, что он возьмёт последний предмет. en.wikipedia.org
• В варианте «мизер», когда игрок, взявший последний объект, проигрывает, стратегия заключается в том, чтобы оставить нечётное количество кучек, тогда как выигрышная стратегия обычной игры требует оставить чётное количество кучек, чтобы «ним-сумма» равнялась нулю. ru.wikipedia.org