В чем отличие серверной консоли от клиентской в сетевых играх?

Возможно, имелись в виду различия между серверной и клиентской частями в сетевых играх, а не консолями.

Серверная часть выполняется только на сервере, клиентская — на компьютерах всех игроков, подключённых к серверу. rage-script.com

Некоторые отличия:

• Безопасность. rage-script.com Серверная часть более защищена от читерства и взлома, так как физически запущена только на сервере и злоумышленник не имеет доступа к памяти процесса или файлам сервера. rage-script.com
• Работа с интерфейсом и физикой. rage-script.com Сервер не умеет работать с интерфейсом игры, физикой и ничего не знает об игровой карте. rage-script.com Функция, выполненная на клиенте, выполнится только на этом компьютере и не повлияет на других игроков. rage-script.com
• Взаимодействие. rage-script.com Клиенты не общаются напрямую между собой, а только через сервер. rage-script.com

Существуют игры, в которых только наиболее важная для геймплея часть данных управляется сервером, а оставшиеся данные обрабатывают в своих локальных моделях сами клиенты. habr.com