Отличие серверного запуска от локального в Minecraft заключается в условиях игры:

• Серверный запуск позволяет играть онлайн или через локальную сеть с другими людьми. 2 Для этого можно использовать, например, сервис Realms от Mojang, который позволяет создавать собственные серверы Minecraft без самостоятельной настройки. 1
• Локальный запуск предполагает игру в изолированной локальной сети без подключения к интернету. 2 Локальный сервер можно запустить на своём ПК, но для этого требуется мощный компьютер, так как включённый сервер значительно нагружает систему. 1

Таким образом, основное отличие в том, что на серверном запуске игра происходит в сетевом режиме, а на локальном — в изолированной локальной сети.