В чем заключается практическое применение теории остатков?

Практическое применение теории остатков заключается в решении задач, в которых главную роль играют не сами числа, а остатки от деления этих чисел. 1 На множестве остатков проще производить вычисления, доказывать теоремы, исследовать математические закономерности. 1

Некоторые области практического применения теории остатков:

• Криптография. 2 Арифметика остатков используется в криптографии, теории кодирования и компьютерных алгоритмах. 3
• Компьютерные алгоритмы. 3 Многие компьютерные алгоритмы используют теорему о частных остатках для таких задач, как хеширование, шифрование и решение диофантовых уравнений. 3
• Теория чисел. 3 Теорема о частных остатках применяется для доказательства различных свойств целых чисел, например, алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя и решения линейных конгруэнций. 3
• Цифровая обработка сигналов. 3 При цифровой обработке сигналов теорема используется в алгоритмах, требующих модульной арифметики, таких как быстрое преобразование Фурье (FFT). 3