Какие существуют способы оптимизации расчета сдачи при большом количестве монет?

Несколько способов оптимизации расчёта сдачи при большом количестве монет:

• Жадный алгоритм. www.edevyatkin.com ru.wikipedia.org Нужно выдавать сдачу по одной монете с наибольшим номиналом, который не превышает оставшуюся сумму. www.edevyatkin.com
• Динамическое программирование. aliev.me www.edevyatkin.com Алгоритм принимает список действующих номиналов монет, сумму сдачи и список из минимальных количеств монет, необходимых для выдачи каждого значения. aliev.me В этом варианте решения сложность по времени будет O(n), но требуется дополнительная память на n сумм сдачи. www.edevyatkin.com
• Динамическое программирование с запоминанием (memoization). www.edevyatkin.com В этом случае сложность по времени будет O(n), но также потребуется дополнительная память на n сумм сдачи. www.edevyatkin.com

Выбор метода зависит от конкретных условий задачи.