Как упростить платежную матрицу в теории игр?

Чтобы упростить платёжную матрицу в теории игр, можно сократить её размерность, исключив дублирующие и заведомо невыгодные доминирующие стратегии. studizba.com portal.tpu.ru

Дублирующими называются стратегии, которым соответствуют одинаковые значения элементов в матрице, то есть матрица содержит одинаковые строки (столбцы). studizba.com Если все элементы i-й строки матрицы меньше соответствующих элементов k-й строки, то i-я стратегия для игрока А называется доминирующей. studizba.com Если же элемент r-го столбца матрицы больше соответствующих элементов j-го столбца, то для игрока В стратегия Вr — доминирующая. studizba.com Например, в матрице платежей для игрока В заведомо невыгодна четвёртая стратегия, так как все значения элементов 4-го столбца превышают соответствующие значения первого и второго столбца. studizba.com Четвёртый столбец матрицы можно исключить (игрок В никогда не воспользуется этой стратегией). studizba.com

Ещё один способ упростить матрицу — разбить её на подматрицы, в которых суммы элементов по столбцам и строкам равны. studizba.com Тогда вместо чистых стратегий в матрицу включаются смешанные. studizba.com

Также для преобразования исходной матрицы игры к более удобному виду можно использовать теорему об аффинных преобразованиях. math.semestr.ru Например, если элементы платёжной матрицы представляют собой дроби с общим знаменателем, то каждый элемент матрицы можно умножить на некоторую константу, в результате чего элементы преобразованной матрицы будут представлять собой целые числа. math.semestr.ru Если же большинство клеток матрицы заполнены одинаковыми элементами, то их можно вычесть из каждого элемента матрицы для получения нулей, которым будут равны соответствующие элементы матрицы. math.semestr.ru