Как с помощью уравнения можно описать закономерности в финансовых временных рядах?

Для описания закономерностей в финансовых временных рядах используют различные уравнения и модели, например:

• Уравнение вида yt = f(t) + ε(t). 1 В нём f(t) — функция времени, описывающая тенденцию исходного временного ряда (тренд), а ε(t) — случайная величина (случайный компонент). 1
• Модель авторегрессионного скользящего среднего (ARIMA). 3 Это распространённый метод прогнозирования финансовых временных рядов. 3 Модель имеет три параметра: порядок авторегрессии, порядок взятия разностей и порядок скользящего среднего. 3
• Разложение Фурье. 3 Принцип метода похож на разложение исходного временного ряда на сумму нескольких рядов, только в случае разложения Фурье все эти ряды — периодические. 3
• Рекуррентная нейросеть. 3 Алгоритм прогнозирования временных рядов с использованием этого метода включает преобразование исходного временного ряда в матрицу, обработку массива активационной функцией и сравнение готового решения с фактическими данными. 3

Также существует подход, при котором определённый интервал финансового временного ряда описывают дифференциальным уравнением или системой таких уравнений. 5 В результате получают передаточную функцию, по которой можно судить об устойчивости экономической системы. 5