Как гармоническое среднее используется в финансовой математике?

Гармоническое среднее используется в финансовой математике для усреднения кратных величин, таких как отношение цены к прибыли. 2

Некоторые области применения гармонического среднего в финансах:

• Расчёт средневзвешенного значения. 4 Каждое измерение входных данных учитывается пропорционально своей важности или весу. 4 Такой подход полезен, когда разные факторы оказывают разное влияние на итоговый результат. 4
• Расчёт индексов или весовых коэффициентов. 4 Они могут учитывать активы разной стоимости или волатильности. 4
• Решение задач оптимизации. 4 В некоторых случаях требуется найти оптимальное значение некоторого показателя при условии, что другие показатели ограничены сверху или снизу. 4

Пример применения гармонического среднего — инвестиционная стратегия усреднения издержек (cost averaging). 1 Она предполагает периодическое инвестирование фиксированной суммы денег, а усреднённые коэффициенты — это цены на акцию на дату покупки. 1

Однако у гармонического среднего есть и недостатки: оно чувствительно к выбору параметров и может давать неверные результаты, если не правильно заданы веса каждой величины. 4 Кроме того, гармоническое среднее не применимо для суммирования средних значений разных групп величин. 4