В чем заключаются отличия между березняком и березовой рощей?

Возможно, имелись в виду различия между названиями «березняк» и «берёзовая роща».

Берёзняк — народное название леса, в котором главной лесообразующей породой является берёза. otvet.mail.ru Как правило, это вторичные леса, которые возникают на вырубках, пожарищах и заброшенных сельскохозяйственных угодьях. ru.ruwiki.ru

Берёзовая роща — литературное название, которое может использоваться для обозначения небольшого участка лиственного леса, в том числе из берёз. infourok.ru otvet.mail.ru

Таким образом, отличие в том, что «березняк» — более общее понятие, а «берёзовая роща» — конкретное название небольшого участка леса.