Разница между конным и конским заводами заключается в значении прилагательного «конский». 35

Конный завод — коневодческое хозяйство, занимающееся воспроизводством лошадей, как правило племенных и высококачественных спортивных, а также совершенствованием существующих и созданием новых пород лошадей. 1

Конский завод — это то же, что конный завод, но с использованием прилагательного «конский», которое означает «относящийся к коню, принадлежащий, свойственный ему; лошадиный». 35

Таким образом, основное различие заключается в том, что конный завод — это конкретное хозяйство по разведению лошадей, а конский завод — это то же самое, но с использованием прилагательного «конский».