Возможно, имелись в виду различия в материале изготовления и происхождении названий для этих видов обуви.

Веллингтоны изначально делали из кожи, а резиновые сапоги — из резины. 12

В Великобритании и бывших колониальных странах резиновые сапоги называют веллингтонами (Wellington boot) в честь первого герцога Веллингтонского Артура Уэлсли. 12 Он поручил сапожнику провести модификацию армейских ботфортов образца XVIII века. 2

Таким образом, разница заключается в материале и истории появления: веллингтоны изготавливали из кожи, а резиновые сапоги — из резины, но название и общий фасон у них схожи. 15