Возможно, имелись в виду различия в материале изготовления и происхождении названий для этих видов обуви.
Веллингтоны изначально делали из кожи, а резиновые сапоги — из резины. spletnik.ru ru.wikipedia.org
В Великобритании и бывших колониальных странах резиновые сапоги называют веллингтонами (Wellington boot) в честь первого герцога Веллингтонского Артура Уэлсли. spletnik.ru ru.wikipedia.org Он поручил сапожнику провести модификацию армейских ботфортов образца XVIII века. ru.wikipedia.org
Таким образом, разница заключается в материале и истории появления: веллингтоны изготавливали из кожи, а резиновые сапоги — из резины, но название и общий фасон у них схожи. spletnik.ru www.shkolazhizni.ru