Разница между «инцидентом» и «происшествием» в том, что первое слово более общее по значению, а второе имеет более конкретный смысл. 13

Инцидент — это общее понятие, которое может относиться к большому или маленькому, серьёзному или не очень, преднамеренному или случайному событию. 3 Например, так могут называть ограбление банка, смешную или неоднозначную ситуацию, стычку между знаменитостями. 3

Происшествие — это скорее несчастный случай, например дорожное происшествие или происшествие на работе (когда речь идёт о травме). 1

Таким образом, инцидент может обозначать более широкую категорию событий, а происшествие — более определённое понятие.