Разница между «carry on» и «carry out» в контексте работы заключается в следующем:

• «carry on» означает «продолжать работу», особенно после паузы или перерыва. 12 Например: «Please carry on with your work while I step out for a moment». 1
• «carry out» означает «выполнять задачу». 12 Например: «They plan to carry out the experiment next week». 1

Таким образом, «carry on» используется для описания процесса продолжения работы, а «carry out» — для описания процесса выполнения задачи. 15

В повседневной речи чаще используется «carry on», так как он применяется в более повседневных ситуациях, например, при продолжении разговора или деятельности. 1 «Carry out» же используется в основном, когда речь идёт о завершении задачи или действия. 1