Разница между almost, nearly и nigh заключается в их значении:

1. Almost и nearly используются, чтобы указать на то, что что-то почти достигнуто, но не совсем. 1 Например, «almost finished» или «nearly there». 1
2. Nigh используется для указания на то, что что-то происходит близко во времени или пространстве. 1 Например, «the end is nigh» (конец близок). 1

Кроме того, almost — более распространённое и универсальное слово, которое может использоваться в широком диапазоне контекстов, а nigh — более формальное и архаичное, обычно применяется в поэтических или литературных контекстах. 2