Причина абсурдного логического вывода о том, что Ахилл не может догнать черепаху, заключается в бесконечной делимости расстояния между ними. 3

Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы её догнать, сначала нужно добежать до места её старта. 1 Но к тому моменту, как он туда доберётся, черепаха проползёт некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. 1 Но за это время черепаха уползёт вперёд ещё на некоторое расстояние. 1 А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху. 1

Однако с развитием математического анализа и концепции бесконечно малых стало ясно, что бесконечная последовательность уменьшающихся расстояний не мешает Ахиллесу догнать черепаху в конечном промежутке времени. 2