В чем отличие антресоли от мезонина?

Антресоль и мезонин — разные понятия, которые имеют различные значения.

Антресоль может означать:

• верхний полуэтаж дома, встроенный в объём основного этажа, как правило, с низким потолком; gramota.ru ru.wikipedia.org
• верхний полуярус в виде открытой галереи с перилами в особенно высоких комнатах; gramota.ru ru.wiktionary.org
• настил под потолком или закрытая полка, ставящаяся на верх шкафа, серванта и т. п., для хранения вещей. gramota.ru

Мезонин имеет следующие значения:

• в архитектуре — надстройка над средней частью жилого дома, над центральным ризалитом или портиком, по высоте — ниже полного этажа; herzena.ru ru.wikipedia.org
• в промышленных зданиях — металлическая платформа внутри здания, используемая для хранения или офисов, может быть в виде стеллажной конструкции на несколько уровней. onehouse.ru

Таким образом, антресоль больше связана с интерьером, а мезонин — с архитектурой и конструкциями зданий.