Возможно, имелись в виду различия между должностями супервайзера и руководителя отдела, а не между супервайзером и директором магазина.

Супервайзер выполняет контролирующую работу и выполняет требования начальства. 3 Он показывает, как надо правильно выполнять работу, следит за результатами и помогает в сложных ситуациях. 3 Супервайзер работает только в сфере торговли и не участвует в найме или увольнении сотрудников. 1

Руководитель отдела, в свою очередь, специализируется на одной узкой сфере и занимается управленческой деятельностью. 3 Например, проводит собеседования, даёт распоряжения, составляет планы и KPI, ведёт деловую переписку и телефонные переговоры, участвует в совещаниях, подписывает документы и т. д.. 3

Таким образом, основное различие заключается в том, что супервайзер выполняет более конкретные задачи, связанные с контролем работы сотрудников, в то время как руководитель отдела занимается более широким спектром управленческих функций.