Да, у слов «тормошить» и «тремор» есть общий предок. 17

И «тормошить», и «тремор» происходят от общеславянского слова «тормосити». 17 Оно, в свою очередь, является производным от той же основы, что и «трясти», латинское tremo («трясусь»), греческое tremō («тоже»), литовское trimù («дрожу от холода») и другие слова. 17

«Тремор» происходит от латинского tremor («дрожь, трепет»), далее из tremere («дрожать, трепетать»), далее из праиндоевр. *trem- («трясти, дрожать»). 3