У слов ”тормошить” и ”тремор” общий предок?

Да, у слов «тормошить» и «тремор» есть общий предок. etymological.academic.ru {7-host}

Слово «тормошить» происходит из общеслав. тормосити, которое является производным от той же основы, что и «трясти». etymological.academic.ru {7-host} В свою очередь, слово «тремор» происходит от лат. tremor «дрожь, трепет», далее из tremere «дрожать, трепетать», далее из праиндоевр. *trem- «трясти, дрожать». ru.wiktionary.org

Таким образом, и «тормошить», и «тремор» имеют общее происхождение от одной и той же основы, связанной с дрожанием. etymological.academic.ru ru.wiktionary.org