Да, ТСЖ должно убирать технический этаж. 1
Согласно п. 2 Постановления Правительства РФ от 13.08.2006 №491, подъезд — общая территория, и это понятие включает в себя лестничные клетки, чердаки, подвалы, технические этажи и колясочные помещения, если они есть. 2
Также уборка мест общего пользования входит в обязанности управляющей компании, к которой относится и многоквартирный дом. 23 Периодичность работ установлена постановлением Госстроя РФ №170, например: уборка подвала, чердака, технических помещений — два раза в год. 3
Если управляющая компания не выполняет обязательства, можно обратиться в Госжилинспекцию, Роспотребнадзор или прокуратуру. 4